Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar a transformada inversa de Laplace de
Isso tá na matéria de Transformada de Laplace, e pra resolver vamos precisar de duas coisas básicas:
- fatorar o polinômio do denominador;
- usar decomposição em frações parciais;
- conhecer a tabela básica
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. A gente procura dois números cuja soma é 7 e o produto é 12. São 3 e 4. Logo:
Aí reescrevemos
Agora usamos a ideia de frações parciais:
Passo 3
Pra encontrar
e
, a gente escreve
– Se eu bater
:
– Se eu bater
:
Então
Passo 4
Agora usamos a tabela de transformada inversa. A regra é
Logo
Passo 5
Como
, a transformada inversa é