Suponha que
e
sejam duas funções de onda de estados estacionários cujas autofunções
e
são reais. Suponha que o estado da partícula seja descrita pela função de onda
Calcule a densidade de probabilidade de modo que sejam explícitas as fases
e
das constantes complexas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a densidade de probabilidade da função de onda
, que é uma combinação de duas funções de onda estacionárias
e
. O conteúdo envolvido aqui é a superposição de estados quânticos e como calcular a densidade de probabilidade a partir disso. Para resolver, vamos precisar entender como combinar as funções de onda e aplicar a definição de densidade de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de probabilidade é dada pelo módulo ao quadrado da função de onda, ou seja,
. Nossa função de onda está dada por:
Aqui,
e
são constantes complexas que podem ser escritas em termos de magnitude e fase:
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, multiplicamos a função de onda pelo seu conjugado:
Substituindo
e seu conjugado:
Passo 4
Vamos expandir esse produto:
Como
e
, temos:
e
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Finalmente, organizando os termos e deixando as fases explícitas:
Resposta
A densidade de probabilidade é dada por