Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: o enunciado pede pra achar a transformada inversa de Laplace de
Ou seja, queremos
. O conteúdo que vamos usar é:
- Decomposição em frações parciais (pra separar
em termos que a gente já conhece na tabela de Laplace). - A tabela de transformadas inversas básicas, em que
.
Passo 2
Vamos fazer a decomposição em frações parciais. A gente supõe que
Isso significa que
Agora expandimos e agrupamos termos em
:
Comparando coeficientes de
e termos constantes, temos o sistema:
Resolvendo, subtraindo a primeira da segunda:
Então
. Logo
Passo 3
Agora é só usar a tabela de transformadas inversas:
Como a transformada é linear, a gente aplica termo a termo: