Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=3s+4

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a transformada inversa de Laplace de
F(s) = 3s+4
O conteúdo aqui é “Transformada de Laplace” e, mais especificamente, “inversão de Laplace” usando a tabela básica. Pra resolver, vamos precisar lembrar que, na tabela de transformadas,
Le^-at(s) = 1s + a,
e usar linearidade (constante sai da transformada).

Passo 2

Primeiro, confere a tabela:
  • Sabemos que
    Isso significa que a função no domínio do tempo vira no domínio de .

Passo 3

Agora olha nosso F(s) = 3s+4 = 3 cdot 1s+4 :
L^-13 cdot G(s) = 3 cdot L^-1G(s)
Pela propriedade da linearidade da transformada de Laplace, multiplicar por 3 em corresponde a multiplicar por 3 na função original . Ou seja,

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso:
  • Então

Resposta

f(t) = 3,e^-4t, t >= 0

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