Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para achar
.
Isso envolve conteúdo de transformada de Laplace (e, no caso, a transformada inversa) e método de frações parciais.
Para resolver a gente vai precisar:
.
Isso envolve conteúdo de transformada de Laplace (e, no caso, a transformada inversa) e método de frações parciais.
Para resolver a gente vai precisar:
- Reescrever cada quadrado completo:
e . - Fazer frações parciais em cima desses dois fatores.
- Usar a tabela básica de transformadas inversas, em especial
.
Passo 2
Vamos escrever
Aqui “FP” é frações parciais. A ideia é achar
de modo que essa soma seja igual a
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e igualando polinômios em
, chega-se ao sistema
Resolvendo:
- De (1):
. - De (3)+(4):
, daí . - Em (2):
.
Logo
Assim
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa. Lembre que
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