Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Tranquilo, o exercício é: “Determinar
, a transformada inversa de Laplace de
Isso cai em “Transformada de Laplace” e “Frações parciais”. A gente vai precisar:
- Decompor
em frações parciais; - Completar o quadrado no denominador
; - Usar tabela de inversa de Laplace (ex.:
, , etc.).
Passo 2
Começa a decompor em frações parciais:
Multiplicando tudo por
, dá
Passo 3
Expandindo e coletando em potências de
:
Comparando coeficientes:
-
: ⇒ . -
: . -
: .
Substituindona equação 2:
Da 3:
Logo
Passo 4
Reescreve
com esses valores e completa o quadrado em
:
No numerador
, a gente escreve
:
Então
Passo 5
Aplica a transformada inversa termo a termo:
-
. -
. -
Logo