Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=2 ss^2+3 s+2

Passo 1

E aí! O exercício pede para a gente achar a transformada inversa de Laplace de
F(s)=2ss^2+3s+2,
Conteúdo: transformada inversa de Laplace de funções racionais.
O que vamos usar: fatorar o denominador e decompor em frações parciais para depois aplicar a tabela básica
.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador quadrático:
s^2+3s+2 = (s+1)(s+2)
Logo
F(s)=2s(s+1)(s+2)

Passo 3

Agora fazemos a decomposição em frações parciais:
Suponha
2s(s+1)(s+2) = As+1 + Bs+2
Multiplicando ambos os lados por 2s = A(s+2) + B(s+1), vem
2s(s+1)(s+2) = -2s+1 + 4s+2
Para achar A e B, podemos usar valores de :
  • Se : .
  • Se : .
    Então

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace termo a termo sabendo que
f(t) = L^-1-2cdot1s+1 + L^-14cdot1s+2 = -2e^-1cdot t + 4e^-2cdot t :

Resposta

boxedf(t) = -2e^-t ;+; 4e^-2t

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