Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a transformada inversa de Laplace de
Matéria: transformada inversa de Laplace de funções racionais.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- fatorar o polinômio do denominador,
- usar frações parciais,
- recordar que
.
Passo 2
Primeiro, fatorar o denominador
.
Calcule as raízes do polinômio:
Calcule as raízes do polinômio:
Isso dá
e
. Logo
Passo 3
Agora escrevemos
Isso é o método de frações parciais: a gente quer achar constantes
e
que tornem a soma igual ao numerador original.
Passo 4
Juntando as frações com denominador comum
, obtemos:
Então o numerador deve bater:
Desenvolvendo:
Comparando coeficientes:
Resolvendo: da primeira
. Substituindo na segunda:
e daí
Passo 5
Agora a gente tem
Lembrando que
logo
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