Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=2 s+22 s^2+8 s+6

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente encontrar
f(t)=L^-1F(s),
sendo
F(s)=2s+22s^2+8s+6
Isso faz parte do conteúdo de Transformada de Laplace inversa. Pra resolver vamos precisar de:
  1. Simplificar ou fatorar o denominador;
  2. Usar propriedades básicas de frações algébricas;
  3. Lembrar a transformada inversa padrão

Passo 2

Primeiro passo prático: fatorar o denominador.
2s^2+8s+6 = 2,(s^2+4s+3)
E s^2+4s+3 = (s+1)(s+3) é um trinômio que fatora como
2s^2+8s+6 = 2,(s+1)(s+3)
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Passo 3

Agora olhe o numerador:
2s+2 = 2,(s+1)
Então podemos reescrever F(s) =2s+22,(s+1)(s+3) =2,(s+1)2,(s+1)(s+3) =1s+3, assim:
porque o fator cancela no cima e no baixo.

Passo 4

Pronto, sobrou
F(s)=1s+3
E a gente já sabe da tabela básica que
L^-11s+a = e^-a t
Aqui f(t)=e^-3t , então

Resposta

boxedf(t)=e^-3t

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