Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer achar a transformada inversa de Laplace de
Isso faz parte da matéria de Transformada de Laplace, e vamos precisar:
- Completar o quadrado no denominador.
- Decompor a fração em termos que reconheçamos da tabela de transformadas inversas (cos, sin, exponenciais).
Passo 2
Primeiro, completa o quadrado em
:
Ou seja, nosso
Passo 3
Agora escreve
como
, pra separar em duas frações:
$$\frac{s}{(s+2)^{2}+4} = \frac{(s+2)-2}{(s+2)^{2}+4}
= \frac{s+2}{(s+2)^{2}+4} ;-;\frac{2}{(s+2)^{2}+4},. $$
Passo 4
A gente lembra da tabela:
-
. -
.
Aqui, . Então:
-
vira . -
vira .
Resposta
Juntando tudo: