Três partículas pontuais de mesma carga
estão localizadas no vértice de um triângulo equilátero de lado
.
Calcule o potencial elétrico (em kV ) no ponto que representa o baricentro do triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três cargas elétricas iguais, cada uma com carga Q = 33 nC, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 24 cm. A gente precisa calcular o potencial elétrico no ponto que é o baricentro do triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o cálculo do potencial elétrico devido a cargas puntiformes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico (V) devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
- $ Q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
No nosso caso, temos três cargas iguais, então o potencial total no baricentro será a soma dos potenciais causados por cada uma delas. Como as cargas estão simetricamente distribuídas, a distância de cada carga até o baricentro será a mesma. Primeiro, vamos calcular essa distância.
Passo 4
Em um triângulo equilátero, a distância do baricentro a cada vértice é dada por:
Substituindo o valor de $ L = 24 , cm = 0,24 , m $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial elétrico causado por uma única carga no baricentro usando a fórmula do potencial:
Substituindo os valores:
Passo 6
Como temos três cargas contribuindo para o potencial total, basta multiplicar o potencial de uma carga por 3:
Passo 7
Finalmente, vamos converter o valor de volts para quilovolts (kV):
Resposta
O potencial elétrico no baricentro do triângulo é aproximadamente 6,43 kV.