Três partículas pontuais de mesma carga Q=33 nC estão localizadas no vértice de um triângulo equilátero de lado L=24 cm.
Calcule o potencial elétrico (em kV ) no ponto que representa o baricentro do triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três cargas elétricas iguais, cada uma com carga Q = 33 nC, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 24 cm. A gente precisa calcular o potencial elétrico no ponto que é o baricentro do triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o cálculo do potencial elétrico devido a cargas puntiformes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico (V) devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
V = kQr
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

No nosso caso, temos três cargas iguais, então o potencial total no baricentro será a soma dos potenciais causados por cada uma delas. Como as cargas estão simetricamente distribuídas, a distância de cada carga até o baricentro será a mesma. Primeiro, vamos calcular essa distância.

Passo 4

Em um triângulo equilátero, a distância do baricentro a cada vértice é dada por:
r = Lraiz3
Substituindo o valor de $ L = 24 , cm = 0,24 , m $:
L = 24 , cm = 0,24 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial elétrico causado por uma única carga no baricentro usando a fórmula do potencial:
Vcada = kQr
Substituindo os valores:
Vcada = 9 times 10^9 times 33 times 10^-90,1386 approx 2970,1386 approx 2143 , V

Passo 6

Como temos três cargas contribuindo para o potencial total, basta multiplicar o potencial de uma carga por 3:
Vtotal = 3 times Vcada approx 3 times 2143 approx 6429 , V

Passo 7

Finalmente, vamos converter o valor de volts para quilovolts (kV):
Vtotal approx 6429 , V = 6,429 , kV

Resposta

O potencial elétrico no baricentro do triângulo é aproximadamente 6,43 kV.

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