Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace
ou seja, encontrar
Isso é assunto de Transformada de Laplace e vamos precisar:
1. Completar o quadrado no denominador;
2. Separar em frações que casem com as fórmulas padrões de inversa (cos, sin com decaimento exponencial);
3. Usar a tabela básica
-
-
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador:
Então
Passo 3
A gente precisa separar o numerador para pegar as duas partes que conhecemos da tabela. Escreve
de modo que
Passo 4
Agora usamos as fórmulas:
-
- Para a segunda parte, notamos que
e pela tabela
Então isso dá.
Somando as duas partes: