Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar a transformada inversa de Laplace
ou seja, queremos
.
Conteúdo: transformada de Laplace, tabela básica e decomposição em frações parciais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: transformada de Laplace, tabela básica
O que vamos precisar:
- Fatorar o denominador em dois termos lineares;
- Decompor em frações parciais;
- Usar a tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o polinômio do denominador:
Se não tiver manha sobre fatoração: você procura dois números cujo produto seja
e soma seja
. Dá 3 e 4, o que leva a reescrever como
.
Passo 3
Agora escrevemos
Multiplicando tudo por
, fica
Isso dá a equação em
:
Igualando coeficientes:
Da segunda,
. Substituindo na primeira:
logo
.
Então
Passo 4
Basta usar a tabela inversa:
-
, porque . -
, pois .
Combinando e lembrando do sinal menos em
: