Suponha que o vetor de estado no instante inicial, de uma partícula dentro de um poço de potencial infinito, seja dado por , onde e são as autofunções no estado fundamental e primeiro estado excitado respectivamente.
Qual é o vetor de estado no instante t? Mostre que ele tem norma unitária.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos uma partícula num poço infinito e, no tempo inicial, seu vetor de estado é ,
onde e são autofunções (estado fundamental e primeiro excitado).
Conteúdo: mecânica quântica – evolução temporal de estados estacionários.
O que precisamos: a regra de evolução temporal de cada autofunção (fatores de fase ) e verificar a normacidade usando ortonormalidade.
Passo 2
Teoria aplicada: em mecânica quântica, cada autofunção estacionária evolui como
onde é a energia do nível . Isso vem da equação de Schrödinger dependente do tempo.
Passo 3
Vamos aplicar isso à superposição:
Passo 4
Verificando norma unitária:
porque e são ortonormais e tem módulo 1.
Resposta
Psi(x,t) =raiz32,psi1(x),e^-tfracihbarE1 t +12,psi2(x),e^-tfracihbarE2 t,