Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, a questão tá assim: “Determine
, ou seja a transformada inversa de Laplace de
O assunto aqui é Transformada de Laplace (inversa), em particular usar completamento de quadrado e as fórmulas-padrão de inversão. Para resolver, a gente vai precisar:
- Completar o quadrado no denominador.
- Separar o numerador de um jeito que a gente encaixe nas fórmulas de
e .
Passo 2
Primeiro, completa o quadrado em
:
Então dá pra escrever
Passo 3
Agora a gente ajeita o numerador
para “caber” com
. Repara que
Logo
Passo 4
Lembra das duas fórmulas-padrão de inversa:
Aqui
e
. Então
- A primeira parte vira
- A segunda parte tem
no numerador, mas na fórmula padrão a gente precisa de . Então ajusta assim: E isso inverte pra
Resposta
Somando as duas partes, a transformada inversa é