Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, mano! A questão pede para a gente achar a inversa da transformada de Laplace
Ou seja, determinar
tal que
.
Esse assunto é do módulo de Transformada de Laplace, e vamos precisar:
Esse assunto é do módulo de Transformada de Laplace, e vamos precisar:
- Completar o quadrado no denominador.
- Saber as fórmulas básicas de transformada de Laplace de
e .
Passo 2
Primeiro, completa o quadrado no denominador:
Isso ajusta o quadrado para o formato
, que é o padrão das fórmulas de seno e cosseno.
Passo 3
Agora a gente quer escrever o numerador
em termos de
e uma constante, pra bater com o que a gente conhece. Note que
Então
Passo 4
Lembra as fórmulas:
Aqui
e
. Logo:
-
vira . -
vira .