Determine a transformada inversa de Laplace para as funções e regiões dadas a seguir
b)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace da função
com região de convergência Re(s)<0.
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace bilateral (ou seja, considerando sinais que podem existir pra e pra
). Vamos precisar lembrar:
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace bilateral (ou seja, considerando sinais que podem existir pra
- Como inverter a transformada de Laplace sabendo a forma
. - Que a região de convergência (ROC) indica se o sinal é causal (surgindo em
) ou anti-causal (em ).
Passo 2
Primeiro, recordando a tabela básica de transformadas bilaterais:
enquanto
Aqui
é o degrau de Heaviside (igual a 1 para
), e
vale 1 para
.
Passo 3
No nosso caso,
, então tanto
quanto a forma padrão aparecem. Mas a diferença é a ROC:
- Se fosse Re(s)>0, daria
. - Como é Re(s)<0, estamos no caso anti-causal, ou seja, sinal existindo para
.
Passo 4
Concluímos que o sinal no domínio do tempo é
A ideia:
“liga” a função
só pra
, e a transformada bilateral bate certinho com a ROC dada.