Determine a transformada inversa de Laplace
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a transformada inversa de Laplace da expressão:
Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são usadas para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar frações parciais, uma técnica que ajuda a simplificar frações complexas para facilitar a aplicação da transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma decomposição em frações parciais da expressão:
Nosso objetivo é encontrar os valores de $ A $, $ B $ e $ C $.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores para eliminar as frações:
Agora, vamos encontrar os valores de $ A $, $ B $ e $ C $.
Passo 4
Vamos usar valores específicos de $ s $ para simplificar a equação.
- Para $ s = 1 $:
- Para $ s = 2 $:
- Para $ s = -4 $:
Passo 5
Agora que temos os valores de $ A $, $ B $ e $ C $, substituímos de volta na decomposição:
Passo 6
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace a cada termo separadamente. Lembrando que:
Aplicando isso:
Resposta
A transformada inversa de Laplace é: