O domínio da função
é o conjunto
Verdadeiro
Falso
Falso
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir qual é o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, a gente precisa olhar duas coisas:
- Logaritmo: O que está dentro do logaritmo tem que ser maior que zero.
- Denominador: O denominador não pode ser igual a zero, porque aí a divisão não funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos cuidar do logaritmo:
. O argumento do logaritmo, que é
, tem que ser maior que zero.
Como a raiz quadrada sempre dá um número não negativo, a condição acima acontece quando:
Isso simplifica para:
E tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Então,
tem que estar entre -3 e 3.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Queremos que ele não seja zero:
Vamos resolver essa equação quadrática:
Fatorando:
Então, as raízes são
e
. Isso significa que
não pode ser igual a 1 ou 2.
Passo 4
Juntando tudo, o domínio da função
é todos os números reais
que estão entre -3 e 3, exceto 1 e 2. Ou seja:
Isso exatamente bate com o que foi dado na questão.
Resposta
Verdadeiro