O domínio da função f(x)=log 3 raiz9-x^22-3 x+x^2 é o conjunto
D=x in R mid-3
Verdadeiro
Falso

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir qual é o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, a gente precisa olhar duas coisas:
  1. Logaritmo: O que está dentro do logaritmo tem que ser maior que zero.
  2. Denominador: O denominador não pode ser igual a zero, porque aí a divisão não funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos cuidar do logaritmo: raiz9 - x^2 > 0 . O argumento do logaritmo, que é 9 - x^2 > 0 , tem que ser maior que zero.
x^2 < 9
Como a raiz quadrada sempre dá um número não negativo, a condição acima acontece quando:
-3 < x < 3
Isso simplifica para:
E tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Então, tem que estar entre -3 e 3.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: 2 - 3x + x^2 neq 0 . Queremos que ele não seja zero:
x^2 - 3x + 2 = 0
Vamos resolver essa equação quadrática:
(x - 1)(x - 2) = 0
Fatorando:
Então, as raízes são e . Isso significa que não pode ser igual a 1 ou 2.

Passo 4

Juntando tudo, o domínio da função D = x in R mid -3 < x < 3; , x neq 1; , x neq 2 é todos os números reais que estão entre -3 e 3, exceto 1 e 2. Ou seja:
Isso exatamente bate com o que foi dado na questão.

Resposta

Verdadeiro

Exercícios relacionados