Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
L^-10,9 ss^2+0,1 s-0,02

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de 0,9,ss^2+0,1,s-0,02. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar fatoração do denominador e decomposição em frações parciais para depois usar a tabela de transformadas.

Passo 2

Primeiro fatoramos o polinômio do denominador s^2+0,1s-0,02. Calculamos as raízes resolvendo
s^2+0,1s-0,02=0,
usando a fórmula de Bhaskara ou completando o quadrado. As raízes são s=0,1 e s=-0,2, logo
s^2+0,1s-0,02=(s-0,1)(s+0,2)

Passo 3

Em seguida fazemos a decomposição em frações parciais:
0,9,s(s-0,1)(s+0,2)=As-0,1+Bs+0,2
Multiplicando em ambos os lados por (s-0,1)(s+0,2) obtemos
0,9s=A(s+0,2)+B(s-0,1)

Passo 4

Comparando coeficientes de s e termo constante:
A+B=0,9, 0,2A-0,1B=0
Da segunda equação vem 0,2A=0,1B ou B=2A. Substituindo em A+B=0,9 3A=0,9 e portanto A=0,3, B=0,6.

Passo 5

Agora escrevemos a função como soma de termos simples:
0,9s(s-0,1)(s+0,2)=0,3s-0,1+0,6s+0,2

Passo 6

Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace usando as fórmulas L^-11/(s-a)=e^at. Assim:
L^-10,3/(s-0,1)=0,3e^0,1t,
L^-10,6/(s+0,2)=0,6e^-0,2t

Resposta

f(t)=0,3e^0,1t+0,6e^-0,2t

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