Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar fatoração do denominador e decomposição em frações parciais para depois usar a tabela de transformadas.
Passo 2
Primeiro fatoramos o polinômio do denominador
. Calculamos as raízes resolvendo
usando a fórmula de Bhaskara ou completando o quadrado. As raízes são
e
, logo
Passo 3
Em seguida fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando em ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Comparando coeficientes de
e termo constante:
Da segunda equação vem
ou
. Substituindo em
dá
e portanto
,
.
Passo 5
Agora escrevemos a função como soma de termos simples:
Passo 6
Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace usando as fórmulas
. Assim: