Diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas. Justifique sua resposta.
f(x)=x^-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para dizer se a função $ f(x) = x^{-5} $ é par, ímpar ou nenhuma das duas. A gente vai usar conceitos de funções pares e ímpares para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função par: Se substituindo $ x $ por $ -x $ na função, a gente obtém a mesma função. Ou seja, $ f(-x) = f(x) $.
  • Função ímpar: Se substituindo $ x $ por $ -x $ na função, a gente obtém o oposto da função. Ou seja, $ f(-x) = -f(x) $.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ f(-x) $ para a função dada:
f(-x)
Lembre-se que $ (-x)^{-5} = \frac{1}{(-x)^5} $.

Passo 4

Vamos simplificar $ (-x)^5 $:
(-x)^5
Então,
(-x)^5 = -x^5
Portanto,
f(-x) = 1-x^5 = -1x^5 = -x^-5

Passo 5

Comparando $ f(-x) $ com $ f(x) $ e $ -f(x) $, vimos que:
f(-x)
Isso satisfaz a condição de função ímpar.

Resposta

A função $ f(x) = x^{-5} $ é ímpar.

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