Diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para dizer se a função $ f(x) = x^{-5} $ é par, ímpar ou nenhuma das duas. A gente vai usar conceitos de funções pares e ímpares para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
- Função par: Se substituindo $ x $ por $ -x $ na função, a gente obtém a mesma função. Ou seja, $ f(-x) = f(x) $.
- Função ímpar: Se substituindo $ x $ por $ -x $ na função, a gente obtém o oposto da função. Ou seja, $ f(-x) = -f(x) $.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(-x) $ para a função dada:
Lembre-se que $ (-x)^{-5} = \frac{1}{(-x)^5} $.
Passo 4
Vamos simplificar $ (-x)^5 $:
Então,
Portanto,
Passo 5
Comparando $ f(-x) $ com $ f(x) $ e $ -f(x) $, vimos que:
Isso satisfaz a condição de função ímpar.
Resposta
A função $ f(x) = x^{-5} $ é ímpar.