Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
L^-11s^2-48s^5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de transformada inversa de Laplace. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais e Transformadas de Laplace. Basicamente, a gente quer encontrar a função no tempo $ f(t) $ que, quando transformada pela Laplace, nos dá a expressão f(t) . Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas fórmulas básicas de transformadas de Laplace e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão que temos em duas partes para facilitar:
1s^2 e 48s^5
Isso significa que vamos encontrar a transformada inversa de cada uma dessas frações individualmente e depois juntar os resultados.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: 1s^2. Sabemos que a transformada de Laplace de $ t^{n} $ é t^n . Aqui, queremos a transformada inversa, então vamos reorganizar essa fórmula para encontrar $ t^{n} $:
L t^n = n!s^n+1

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: 48s^5. Usando a mesma fórmula da Transformada de Laplace inversa:
L^-1 48s^5 = 48 cdot L^-1 1s^5
Aplicando a fórmula:
L^-1 1s^5 = t^44! = t^424
Então:
48 cdot t^424 = 2 t^4

Resposta

A transformada inversa de Laplace é:
f(t) = t - 2, t^4

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