Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada inversa de Laplace juntos! O que a gente precisa aqui é encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de transformadas de Laplace e identificar a forma que se encaixa nas tabelas que a gente costuma usar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que temos. Olha só:
Podemos fatorar o denominador para facilitar:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, a gente reconhece que essa forma se parece com a transformada de Laplace da função cosseno. Sabemos que:
Comparando com a gente, temos
.
Passo 4
Então, aplicando a fórmula inversa, a transformada inversa de Laplace de
é simplesmente
.