Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
L^-14 s4 s^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada inversa de Laplace juntos! O que a gente precisa aqui é encontrar a transformada inversa de Laplace da função 4s4s^2 + 1. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de transformadas de Laplace e identificar a forma que se encaixa nas tabelas que a gente costuma usar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão que temos. Olha só:
4s4s^2 + 1
Podemos fatorar o denominador para facilitar:
4s^2 + 1 = 4(s^2 + 14) = 4(s^2 + (12)^2)
Então, nossa expressão fica:
4s4(s^2 + (12)^2) = ss^2 + (12)^2

Passo 3

Agora, a gente reconhece que essa forma se parece com a transformada de Laplace da função cosseno. Sabemos que:
L cos(at) = ss^2 + a^2
Comparando com a gente, temos a = 12.

Passo 4

Então, aplicando a fórmula inversa, a transformada inversa de Laplace de ss^2 + (12)^2 é simplesmente cos(12 t).

Resposta

L^-14 s4 s^2+1 = cos(12 t)

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