Informações dadas: a expressão no domínio de Laplace é \displaystyle \frac{1}{S^{2}}-\frac{1}{S}+\frac{1}{S-2}. A variável da transformada é S e queremos obter a função tempo f(t) (com t\ge 0) tal que \mathcal{L}\{f(t)\} seja a expressão acima.
Passo 2
Vou relembrar a definição básica da transformada de Laplace e uma propriedade que vamos usar muito: linearidade.
onde S é a variável complexa (a integral converge para valores de S adequados). A transformada inversa \mathcal{L}^{-1} é o operador que recupera f(t) a partir de sua imagem em S.