Determine a transformada inversa
Passo 1
O enunciado pede para determinar a transformada inversa de Laplace da função
.
Informações fornecidas: a expressão no domínio de é
. O objetivo é encontrar a função
(normalmente para
) tal que
.
Informações fornecidas: a expressão no domínio de
Passo 2
Vamos recordar a definição útil e um par básico de transformadas. A transformada de Laplace de uma função
(para
) é
Um par padrão que usamos muito é
onde
é uma constante (a igualdade vale para valores de
tal que a integral converge). Aqui
é a variável do tempo (domínio original) e
é a variável complexa no domínio de Laplace.
Passo 3
Faço uma manipulação algébrica simples para colocar a expressão na forma
. Começo fatorando
no denominador:
Passo 4
Agora reconheço o par de Laplace:
é a transformada de
. Pela linearidade da transformada inversa (ou seja,
para constante
), temos
valendo para
.
Passo 5
Verificação rápida (opcional, mas boa para confiança): calculo direto da transformada de
:
logo está correto.