Determine a transformada de Laplace, por definição, da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular a transformada de Laplace por definição da função . O conteúdo é transformada de Laplace, e vamos precisar usar a definição integral .
Passo 2
Escrevendo a definição para :
A seguir, vamos calcular esse integral usando integração por partes.
Passo 3
Aplicando integração por partes na primeira vez: escolha e . Então e . Temos
Como limxtoinftyx^2e^-sx=0 para s>0 e em x=0 dá zero, sobra
I=2sJ,
onde J=integral0^inftyx e^-sx,dx.
Passo 4
Agora aplicamos integração por partes de novo em J. Tome u=x, dv=e^-sxdx, logo du=dx e v=-1se^-sx. Assim