Determine a transformada de Laplace de
.
Passo 1
Então, a gente tem a função $ f(t) = 5 - \cos(\omega t) , u(t) $ e precisamos encontrar a Transformada de Laplace dela. Vamos usar os conceitos de Transformada de Laplace, principalmente a propriedade da linearidade e as transformadas de funções básicas como constantes e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática que transforma uma função no domínio do tempo $ t $ para o domínio da frequência $ s $. Isso facilita muito na resolução de equações diferenciais e em análises de sistemas.
Passo 3
Uma das propriedades mais importantes da Transformada de Laplace é a linearidade. Isso significa que a transformada da soma de duas funções é igual à soma das transformadas dessas funções. Ou seja:
No nosso caso, podemos separar a função $ f(t) $ em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a transformada de uma constante. Sabemos que:
Como temos $ 5 $ ao invés de $ 1 $, basta multiplicar:
Passo 5
Agora, vamos transformar a parte do cosseno. A transformada de $ \cos(\omega t) $ é:
Passo 6
Juntando tudo que calculamos:
Resposta
A Transformada de Laplace de $ f(t) = 5 - \cos(\omega t) , u(t) $ é: