(Sadiku - 5.9) Um condutor de 10 m de comprimento consiste num núcleo de aço de 1.5 cm de raio e de uma camada externa de cobre 0.5 cm de espessura. Considere as resistividades do cobre e do aço iguais a 1.77 times 10^-8 e 11.8 times 10^-8 Omega m, respectivamente.
a) Determine a resistência do condutor.
b) Se a corrente total no condutor é de 60 A , qual a corrente que flui em cada metal?
c) Determine a resistência de um condutor sólido de cobre, de comprimento e área de seção reta iguais às da camada externa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um condutor composto por um núcleo de aço e uma camada externa de cobre. A gente precisa calcular a resistência total desse condutor, além de descobrir como a corrente de 60 A se distribui entre o aço e o cobre. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência elétrica, que depende do material, do comprimento e da área da seção transversal do condutor. Também vamos usar fórmulas de resistividade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento total do condutor, $ L = 10 $ m
  • Raio do núcleo de aço, $ r_{aço} = 1,5 $ cm = 0,015 m
  • Espessura da camada de cobre, $ e_{cobre} = 0,5 $ cm = 0,005 m
  • Resistividade do cobre, $ \rho_{cobre} = 1,77 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Resistividade do aço, $ \rho_{aço} = 11,8 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $

Passo 3

Vamos calcular as áreas das seções transversais do aço e do cobre. A área do aço é a área de um círculo com raio $ r_{aço} $:
raço çç

Passo 4

A área da seção transversal da camada de cobre é a diferença entre a área de um círculo com raio total $ r_{total} = r_{aço} + e_{cobre} = 0,015 + 0,005 = 0,020 $ m e a área do núcleo de aço:
rtotal = raço + ecobre = 0,015 + 0,005 = 0,020 ç

Passo 5

Agora, vamos calcular as resistências individuais do aço e do cobre usando a fórmula da resistência:
R = rho LA
Para o aço:
Raço = 11,8 times 10^-8 100,00070686 approx 1,672 times 10^-3 , Omega ç
Para o cobre:
Rcobre = 1,77 times 10^-8 100,00054978 approx 3,222 times 10^-3 , Omega

Passo 6

A resistência total do condutor é a soma das resistências do aço e do cobre:
Rtotal = Raço + Rcobre approx 1,672 times 10^-3 + 3,222 times 10^-3 = 4,894 times 10^-3 , Omega ç

Resposta

A resistência total do condutor é aproximadamente $ 4,89 \times 10^{-3} , \Omega $.

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