Use o MATLAB ou equivale para representar graficamente a amplitude e a fase das funções de transferências:
a) C(s)=200 s(s+2)(s+10), s=j omega

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o MATLAB ou algo parecido para desenhar graficamente a amplitude e a fase da função de transferência $ C(s) = \frac{200 s}{(s+2)(s+10)} $, onde $ s = j \omega $. Isso está dentro da área de Análise de Sistemas e Controle, especificamente trabalhando com funções de transferência e diagramas de Bode. Para resolver, vamos precisar entender como representar essa função no MATLAB e gerar os gráficos de amplitude e fase.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de transferência dada: $ C(s) = \frac{200 s}{(s+2)(s+10)} $. Aqui, $ s $ é a variável complexa usada na Transformada de Laplace, e substituímos $ s $ por $ j \omega $ para analisar a resposta em frequência.

Passo 3

No MATLAB, podemos representar essa função de transferência usando a função tf, que cria um objeto de função de transferência. Para isso, precisamos dos coeficientes do numerador e do denominador da função. No nosso caso:
  • Numerador: $ 200 s $ que pode ser representado pelos coeficientes [200, 0] (200 vezes $ s^1 $ mais 0 vezes $ s^0 $).
  • Denominador: $ (s+2)(s+10) $. Primeiro, vamos multiplicar esses termos para obter um polinômio: $ s^2 + 12s + 20 $. Os coeficientes são [1, 12, 20].

Passo 4

Agora, no MATLAB, digite o seguinte comando para criar a função de transferência:
numerador = [200, 0];
denominador = [1, 12, 20];
C = tf(numerador, denominador);
Esse comando define a função de transferência $ C(s) $ com os coeficientes que identificamos.

Passo 5

Com a função de transferência criada, podemos gerar o diagrama de Bode, que mostra a amplitude (em decibéis) e a fase (em graus) em função da frequência $ \omega $. Para isso, usamos o comando bode:
bode(C);
grid on;
O grid on adiciona uma grade aos gráficos, facilitando a visualização.

Passo 6

Ao executar esses comandos no MATLAB, você verá dois gráficos:
  1. Amplitude: Mostra como a magnitude da saída $ C(s) $ responde em diferentes frequências.
  2. Fase: Mostra o deslocamento de fase introduzido pela função de transferência em diferentes frequências.
Esses gráficos ajudam a entender como o sistema se comporta em termos de amplificação e atrasos de fase para diferentes sinais de entrada.

Resposta

Seguindo os passos acima no MATLAB, você obterá os gráficos de amplitude e fase da função de transferência $ C(s) = \frac{200 s}{(s+2)(s+10)} $, permitindo analisar o comportamento do sistema em frequência.

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