Determine a transformada de Laplace da função f(t)=r-1 se 0 <= t <= 4 1 se t>4

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)= -1, & 0 <= t <= 4, 1, & t>4
O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a definição e a função de Heaviside para reescrever f(t).

Passo 2

Para usar propriedades conhecidas, escrevemos f(t) em termos da função de Heaviside u(t-a). Note que para todo t
f(t)=-1+2,u(t-4),
pois antes de t=4 vale -1 e após t=4 a descontinuidade de amplitude +2 leva o valor a 1.

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace e pela propriedade
Lu(t-a)(s)=e^-a ss,
temos
Lf(t)(s) =L-1(s)+2,Lu(t-4)(s)
Também sabemos que
L-1(s)=-1s

Passo 4

Substituindo essas expressões,
Lf(t)(s) =-1s+2cdote^-4ss =2e^-4s-1s

Resposta

boxedLf(t)(s)=2e^-4s-1s

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