Resolva as equações diferenciais abaixo através de uma mudança de variável conveniente.
(a)
. Sugestão:
.
(a)
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
e a sugestão de usar a mudança de variável
O objetivo é reescrever a EDO em termos de
e
, separar variáveis e integrar.
Passo 2
Como
, temos
Além disso, de
vem
Substituindo em
, obtém-se
Passo 3
Separemos variáveis em
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Note que
então
Logo
Passo 5
Voltando à variável original
u = x - y , a solução geral implícita é
Podemos reescrever isolando
y de modo implícito como
Resposta
A solução geral implícita é
ou, equivalentemente,