Se
e
é um número real positivo, mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que, dadas
e
, a condição
é equivalente à desigualdade composta
. Para isso, vamos usar a definição de valor absoluto e manipulação de desigualdades.
Passo 2
Pela definição de valor absoluto, para todo
e
vale
Tomando
, obtemos
Somando
em todas as partes dessa desigualdade composta segue
o que mostra a equivalência desejada.