Determine a transformada de Laplace inversa da função F(s)=ln (s-2s-5).
Escolha uma opção:
a. f(t)=5 e^5 t+2 e^2 tt
b. f(t)=e^5 t+e^2 tt
c. f(t)=e^5 t-e^2 tt
d. f(t)=5 e^5 t-2 e^2 tt
e. f(t)=5 e^5 t-2 e^2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=ln!l(s-2s-5r)
O conteúdo principal é a propriedade de integrais do tipo
integral0^inftye^-alpha t-e^-beta tt,dt =ln!l(betaalphar),
que nos diz como aparece um logaritmo de razão de termos lineares em s ao transformar uma função envolvendo tfrac1t.

Passo 2

Vamos verificar qual função f(t) produz esse F(s). Considere
g(t)=e^5t-e^2tt
Pela definição da transformada de Laplace,
Lg(t) =integral0^inftye^-st,e^5t-e^2tt,dt =integral0^inftye^-(s-5)t-e^-(s-2)tt,dt
Pela propriedade acima, com alpha=s-5 e beta=s-2, isso vale
ln!l(s-2s-5r),
que é exatamente F(s).

Passo 3

Como L(e^5t-e^2t)/t=F(s), a transformada inversa de F(s) é
f(t)=e^5t-e^2tt

Resposta

c. f(t)=e^5t-e^2tt

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