Determine a transformada de Laplace inversa dos sinais definidos nos itens a seguir .
U(s)=\frac{10}{(s+1)\left(s^{2}+4\right)}
U(s)=\frac{10}{(s+1)\left(s^{2}+4\right)}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo necessário envolve decomposição em frações parciais e as transformadas inversas conhecidas de
,
e
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais: suponha
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Para encontrar
, faça
, assim
Passo 4
Com
, reescrevendo o numerador:
Agrupando termos:
Igualando coeficientes de potências de
:
Passo 5
Logo a decomposição é
Agora aplicamos a transformada de Laplace inversa em cada termo: