Determine a transformada de Laplace inversa dos sinais definidos nos itens a seguir .
U(s)=\frac{e^{-2 s}}{s^{2}(s+2)}
U(s)=\frac{e^{-2 s}}{s^{2}(s+2)}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
Vamos usar duas ideias principais:
- decompor em frações parciais a parte
- aplicar o teorema do deslocamento no tempo, que diz
onde
e
é o degrau de Heaviside.
Passo 2
Decompondo
Multiplicando ambos os lados por
, obtém-se
Desenvolvendo em potências de
:
Comparando coeficientes:
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Passo 3
Escrevendo
com os valores encontrados:
Fazendo a transformada inversa termo a termo (para
):
Passo 4
Como
, pelo teorema do deslocamento em tempo:
Substituindo
em
: