Determine a transformada de Laplace dos sinais definidos nos itens a seguir para \mathrm{t} \geq .0.
u(t)=3\left(1-e^{-3 t}\right)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace do sinal
u(t)=3\bigl(1-e^{-3t}\bigr)
para t\geq 0. Vamos usar duas ideias principais: a linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas
\mathcal{L}\{1\}=\tfrac{1}{s} e \mathcal{L}\{e^{-at}\}=\tfrac{1}{s+a}.

Passo 2

Pela linearidade,
U(s)=\mathcal{L}\{3(1-e^{-3t})\} =3\,\mathcal{L}\{1\}-3\,\mathcal{L}\{e^{-3t}\} =3\cdot\frac{1}{s}-3\cdot\frac{1}{s+3}.

Passo 3

Basta juntar as frações:
U(s)=\frac{3}{s}-\frac{3}{s+3} =\frac{3(s+3)-3s}{s(s+3)} =\frac{9}{s(s+3)}.

Resposta

U(s)=\frac{9}{s(s+3)}.

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