Determine a transformada de Laplace inversa dos sinais definidos nos itens a seguir .
U(s)=\frac{10(s+2)}{s(s+1)\left(s^{2}+2 s+2\right)}
U(s)=\frac{10(s+2)}{s(s+1)\left(s^{2}+2 s+2\right)}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
Para resolver precisamos usar frações parciais e, em seguida, aplicar transformadas inversas conhecidas, como
,
e
.
Passo 2
Propomos a decomposição em frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Expandindo e agrupando termos em potências de
gera o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema:
Substituindo em
dá
Em
temos
E em
vem
Subtraindo as duas últimas equações aparece
. Então
e
.
Passo 4
A decomposição ficou
Como
aplicamos inversas conhecidas:
Somando,