Determine a Transformada de Laplace da seguinte função:
g(t)=lll1, & se & 0 <= t<pi 0, & se & pi <= t<infty

Passo 1

A função g(t) é dada por
g(t) = 1, & 0 <= t < pi, 0, & t >= pi
Queremos calcular a transformada de Laplace, definida por
Lg(s) = integral0^infty e^-st,g(t),dt

Passo 2

Como g(t)=1 em [0,pi) e g(t)=0 para t>=pi, a integral se reduz a
Lg(s) = integral0^pi e^-st,dt

Passo 3

Calculamos a primitiva de e^-st. Temos
integral e^-st,dt = -1s,e^-st

Passo 4

Avaliando de t=0 até t=pi, obtemos
Lg(s) = [-1se^-st]0^pi = -1sl(e^-spi-1r) = 1 - e^-spis

Resposta

1 - e^-spis

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