Calcule a integral.
integral(tg^2 x+tg^4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(tan^2 x + tan^4 xr),dx
O conteúdo principal aqui é manipulação de identidades trigonométricas e substituição simples.

Passo 2

Usamos a identidade
1 + tan^2 x = sec^2 x
para reescrever o integrando. Observe que
tan^2 x + tan^4 x = tan^2 x,(1 + tan^2 x) = tan^2 x,sec^2 x

Passo 3

Fazemos a substituição
u = tan x, du = sec^2 x,dx
Com isso a integral vira
integral tan^2 x,sec^2 x,dx = integral u^2,du

Passo 4

Integramos em u:
integral u^2,du = u^33 + C
Voltando a x, obtemos
tan^3 x3 + C

Resposta

tan^3 x3 + C

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