Determine a transformada de Laplace da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
h(t)=∫₀ᵗ δ(t−τ) cosh(τ) dτ
– o conteúdo é transformada de Laplace e a propriedade de “sifting” (seletora) do delta de Dirac.
Vamos precisar usar a definição de transformada de Laplace e a propriedade do delta em integrais.
h(t)=∫₀ᵗ δ(t−τ) cosh(τ) dτ
– o conteúdo é transformada de Laplace e a propriedade de “sifting” (seletora) do delta de Dirac.
Vamos precisar usar a definição de transformada de Laplace e a propriedade do delta em integrais.
Passo 2
Usando a propriedade de seleção do delta de Dirac, que diz que para t≥0
podemos identificar f(τ)=cosh(τ). Logo
Passo 3
Agora basta usar que a transformada de Laplace de cosh(at) é
aqui com a=1. Portanto
Passo 4
final_answer