Dê um exemplo que mostre que a seguinte propriedade NÃO É verdadeira:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função constante 1 não é elemento neutro na operação de convolução de funções, isto é, que nem sempre vale
. O conteúdo aqui é convolução de funções e elemento neutro em operações.
Passo 2
A definição de convolução entre duas funções
e
é dada por
Passo 3
Para construir um contraexemplo simples, vamos usar a função degrau unitário
como
:
E a função constante 1 definida por
para todo
.
Passo 4
Agora calculamos a convolução
:
Passo 5
Como
e
, vemos que
. Portanto a propriedade não vale para a convolução, e a identidade correta nessa operação é o impulso de Dirac, não a função constante 1.
Resposta
Por exemplo, tomando
e
, obtivemos
, logo
.