Faça o esboço do gráfico das funções:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar os gráficos de
e
. O conteúdo aqui é funções exponenciais, e vamos usar domínio, imagem, assíntotas, comportamento para
, pontos-chave e forma geral para montar o esboço.
Passo 2
Análise de
: domínio
; imagem
; assíntota horizontal em
porque
quando
; limites:
e
; intercepto no eixo
em
.
Tabela de valores para :
Tabela de valores para
x |
-1 | 4^{-1}-3=0{,}25-3=-2{,}75
0 | 1-3=-2
1 | 4-3=1
2 | 16-3=13
-1 | 4^{-1}-3=0{,}25-3=-2{,}75
0 | 1-3=-2
1 | 4-3=1
2 | 16-3=13
Passo 3
Com essas informações, o esboço de
é uma curva crescente que se aproxima de
à esquerda, passa por
,
,
e cresce rapidamente para cima.
Passo 4
Análise de
: note que
. Domínio
; imagem
; assíntota horizontal em
porque
quando
; limites:
e
; intercepto em
.
Tabela de valores para :
Tabela de valores para
x |
-1 | -2{-(-1)}=-21=-2
0 | -2^0=-1
1 | -2^{-1}=-0{,}5
2 | -2^{-2}=-0{,}25
-1 | -2{-(-1)}=-21=-2
0 | -2^0=-1
1 | -2^{-1}=-0{,}5
2 | -2^{-2}=-0{,}25
Passo 5
O esboço de
é uma curva negativa e decrescente que se aproxima de
por baixo, passando por
,
,
,
.
Resposta
Esboço qualitativo:
Para f(x)=4^x-3: curva crescente com assíntota y=-3, passando por (-1,-2,75), (0,-2), (1,1), (2,13).
Para g(x)=-2^{-x}: curva negativa e decrescente com assíntota y=0, passando por (-1,-2), (0,-1), (1,-0,5), (2,-0,25).