Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função f(t)=t^2
cost. O conteúdo envolvido é a Transformada de Laplace e vamos precisar usar a propriedade de derivadas em s que relaciona L{t^n
f(t)} com derivadas de L{f(t)}.
cost. O conteúdo envolvido é a Transformada de Laplace e vamos precisar usar a propriedade de derivadas em s que relaciona L{t^n
f(t)} com derivadas de L{f(t)}.
Passo 2
Para começar, lembramos a transformada de Laplace de cost:
Passo 3
A propriedade de derivadas em s diz que, para n inteiro não negativo,
onde F(s)=L{f(t)}. No nosso caso, f(t)=cos
t e n=2, logo (-1)^2=1 e
t e n=2, logo (-1)^2=1 e
Passo 4
Agora calculamos a primeira derivada:
Passo 5
Em seguida, a segunda derivada:
Passo 6
Por fim, reescrevendo o sinal,