Determinando a convergência ou a divergência
Quais das séries alternadas nos exercícios 1-10 convergem e quais divergem? Justifique suas respostas.
Quais das séries alternadas nos exercícios 1-10 convergem e quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série alternada
converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral e o teste da raiz para séries.
Passo 2
Para qualquer série convergente é necessário que o termo geral
tenda a zero. Aqui temos
com
. Note que para
temos
e, na verdade,
ou seja,
Passo 3
Para confirmar, aplicamos o teste da raiz:
Como
, a série diverge absolutamente e, portanto, diverge.
Resposta
A série diverge.