Determinando a convergência ou a divergência
Quais das séries alternadas nos exercícios 1-10 convergem e quais divergem? Justifique suas respostas.
sumn=1^infty(-1)^n+1(n10)^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série alternada sumn=1^infty(-1)^n+1l(tfracn10r)^n converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral e o teste da raiz para séries.

Passo 2

Para qualquer série convergente é necessário que o termo geral un tenda a zero. Aqui temos un = (-1)^n+1an com an = l(tfracn10r)^n. Note que para n>=11 temos an>1 e, na verdade,
limntoinftyan = limntoinfty(n10)^n = infty
ou seja, un não tende a zero. Pelo teste do termo geral, a série diverge.

Passo 3

Para confirmar, aplicamos o teste da raiz:
L = limsupntoinftyraiz[n]|un| = limntoinftyraiz[n](n10)^n = limntoinftyn10 = infty > 1
Como L>1, a série diverge absolutamente e, portanto, diverge.

Resposta

A série diverge.

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