Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
5 e^2 x+7 e^-x

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(x) = 5e^2x + 7e^-x
O conteúdo é transformada de Laplace, e vamos usar dois pontos chave: a linearidade da transformada e a fórmula básica
Le^ax(s) = 1s - a, válida para s>a á

Passo 2

Pela linearidade,
L5e^2x + 7e^-x(s) = 5,Le^2x(s) ;+; 7,Le^-x(s)

Passo 3

Aplicando a fórmula para e^2x:
Le^2x(s) = 1s - 2, s>2,
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5,Le^2x(s) = 5s - 2

Passo 4

Aplicando a fórmula para e^-x:
Le^-x(s) = 1s + 1, s>-1,
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7,Le^-x(s) = 7s + 1

Passo 5

Somando os resultados e observando que a região de convergência é a mais restritiva ( s>2), temos
L5e^2x + 7e^-x(s) = 5s - 2 + 7s + 1, s>2

Resposta

L5e^2x + 7e^-x(s) = 5s - 2 + 7s + 1

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