Ache todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Expresse a solução com a notação de intervalos e represente-as na reta dos reais.
2 x^2+5 x-12>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
2x^2+5x-12>0
Este é um exercício de inequação quadrática. Para resolvê-la, precisamos encontrar as raízes da função quadrática f(x)=2x^2+5x-12 e depois estudar em que intervalos ela assume valores positivos.

Passo 2

Calculemos o discriminante De<a de f(x)=2x^2+5x-12:
De<a = b^2-4ac = 5^2-4cdot2cdot(-12) = 25 + 96 = 121
As raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
x = -bpmraizDe<a2a = -5pmraiz1212cdot2 = -5pm114
Logo,
x1 = -5-114 = -4, x2 = -5+114 = 64 = 32

Passo 3

Como o coeficiente a=2 é positivo, o gráfico de f(x) é uma parábola voltada para cima. Portanto, f(x)>0 ocorre fora das raízes, isto é, para
x < x1 = -4 ou x > x2 = tfrac32

Passo 4

Em notação de intervalos, a solução é
(-infty,-4);cup;l(tfrac32,inftyr)

Passo 5

Na reta dos reais, marcamos -4 e tfrac32 com círculos abertos e sombreia-se à esquerda de -4 e à direita de tfrac32:
\n\n
<———●–––––––––––––––––––◯————>
-4 3/2

Resposta

(-infty,-4)cupl(tfrac32,inftyr)

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