Ache todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Expresse a solução com a notação de intervalos e represente-as na reta dos reais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Este é um exercício de inequação quadrática. Para resolvê-la, precisamos encontrar as raízes da função quadrática
e depois estudar em que intervalos ela assume valores positivos.
Passo 2
Calculemos o discriminante
de
:
As raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
Logo,
Passo 3
Como o coeficiente
é positivo, o gráfico de
é uma parábola voltada para cima. Portanto,
ocorre fora das raízes, isto é, para
Passo 4
Em notação de intervalos, a solução é
Passo 5
Na reta dos reais, marcamos
e
com círculos abertos e sombreia-se à esquerda de
e à direita de
:
\n\n
<———●–––––––––––––––––––◯————>
-4 3/2
\n\n
<———●–––––––––––––––––––◯————>
-4 3/2