Use as propriedades de raízes para reescrever as expressões abaixo em uma única raiz:
\sqrt[5]{15 y} \sqrt[5]{2}

Passo 1

O que o problema pede e o que nos foi dado. O enunciado pede para reescrever em uma única raiz o produto das duas raízes:
\sqrt[5]{15 y} e \sqrt[5]{2}.
Ou seja, transformar o produto \sqrt[5]{15 y}\sqrt[5]{2} numa única expressão do tipo \sqrt[5]{\cdots}.

Passo 2

Propriedade de raízes que vamos usar. Para um mesmo índice n vale a regra
\sqrt[n]{a}\,\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}.
Explicando por que: escrevendo raízes como potências, \sqrt[n]{a}=a^{1/n} e \sqrt[n]{b}=b^{1/n}. Pelo fato de potências com mesmo expoente se multiplicarem, tem-se a^{1/n}b^{1/n}=(ab)^{1/n}, que é exatamente \sqrt[n]{ab}.
Observação sobre domínio: como aqui n=5 é ímpar, não há restrição de sinal nos radicandos (raízes ímpares aceitam números negativos). Portanto a propriedade é válida sem necessidade de exigir 15y\ge0.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao nosso caso (tomando n=5, a=15y e b=2):
\sqrt[5]{15 y}\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{(15 y)\cdot 2}.

Passo 4

Calcule o produto dentro da raiz e verifique se é possível simplificar mais:
(15 y)\cdot 2 = 30 y,
logo a combinação fica
\sqrt[5]{30 y}.
Verificação rápida: não há fator em 30 que seja potência quinta ( 30=2\cdot3\cdot5 ), e não foi dada informação adicional sobre y, então não é possível extrair fatores inteiros da quinta raiz sem mais dados.

Passo 5

Um exemplo numérico curto para fixar a ideia: \sqrt[5]{4}\sqrt[5]{8}=\sqrt[5]{32}=2. Aqui multiplicou-se os radicandos ( 4\cdot8=32 ) e a quinta raiz de 32 é 2.

Resposta

\sqrt[5]{30 y}

Exercícios relacionados