Use as propriedades de raízes para reescrever as expressões abaixo em uma única raiz:
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado. O enunciado pede para reescrever em uma única raiz o produto das duas raízes:
e
.
Ou seja, transformar o produto numa única expressão do tipo
.
Ou seja, transformar o produto
Passo 2
Propriedade de raízes que vamos usar. Para um mesmo índice
vale a regra
Explicando por que: escrevendo raízes como potências,
e
. Pelo fato de potências com mesmo expoente se multiplicarem, tem-se
, que é exatamente
.
Observação sobre domínio: como aqui é ímpar, não há restrição de sinal nos radicandos (raízes ímpares aceitam números negativos). Portanto a propriedade é válida sem necessidade de exigir
.
Observação sobre domínio: como aqui
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso (tomando
,
e
):
Passo 4
Calcule o produto dentro da raiz e verifique se é possível simplificar mais:
logo a combinação fica
Verificação rápida: não há fator em
que seja potência quinta (
), e não foi dada informação adicional sobre
, então não é possível extrair fatores inteiros da quinta raiz sem mais dados.
Passo 5
Um exemplo numérico curto para fixar a ideia:
. Aqui multiplicou-se os radicandos (
) e a quinta raiz de
é
.