Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de x, das seguintes funções:
123 s+9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função 123s + 9. Estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que são ferramentas muito úteis para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas das transformadas de Laplace e como aplicar a transformação inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 123s + 9 para deixá-la mais parecida com uma forma padrão que a gente já conhece. Observa que podemos fatorar o denominador:
123s + 9 = 123(s + 3) = 4s + 3
Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 3, simplificamos a fração para 4s + 3.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da transformada inversa de Laplace para uma função da forma As + a. Sabemos que:
L^-1As + a = A cdot e^-a x
Comparando com a nossa expressão 4s + 3, identificamos que A = 4 e a = 3. Aplicando a fórmula:
L^-14s + 3 = 4 cdot e^-3x

Resposta

A transformada inversa de Laplace de 123s + 9 é 4 cdot e^-3x.

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