Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que são ferramentas muito úteis para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas das transformadas de Laplace e como aplicar a transformação inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
para deixá-la mais parecida com uma forma padrão que a gente já conhece. Observa que podemos fatorar o denominador:
Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 3, simplificamos a fração para
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da transformada inversa de Laplace para uma função da forma
. Sabemos que:
Comparando com a nossa expressão
, identificamos que
e
. Aplicando a fórmula:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é
.