Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de x, das seguintes funções:
s2 s^2+4 s+5 / 2=(1 / 2) ss^2+2 s+5 / 4

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
que foi reescrita como
O conteúdo envolvido é o teorema do deslocamento no domínio e as transformadas conhecidas de e .

Passo 2

Vamos completar o quadrado no denominador
s^2+2s+tfrac54 = (s+1)^2 + l(tfrac54 -1r) = (s+1)^2 + l(tfrac12r)^2

Passo 3

Reescrevemos o numerador tfrac12,s em função de (s+1):
tfrac12,s = tfrac12l[(s+1)-1r] = tfrac12,(s+1);-;tfrac12

Passo 4

Separamos a fração em duas partes:
tfrac12,s(s+1)^2+(tfrac12)^2 = tfrac12,(s+1)(s+1)^2+(tfrac12)^2 ;-;tfrac12(s+1)^2+(tfrac12)^2

Passo 5

Aplicamos as transformadas conhecidas:
  • .
  • .
Logo as inversas são

Resposta

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