Determine as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
O conteúdo que vamos usar é a decomposição em frações parciais e as transformadas inversas conhecidas de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Logo podemos reescrever
Passo 3
Montamos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Expandindo e comparando coeficientes em
deve ser igual a
Assim,
Dessa forma
e
.
Passo 5
Substituindo os valores achados, temos
Agora usamos as inversas conhecidas:
,
,
.
Passo 6
Portanto a transformada inversa é